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网上一些关于小波变换的简单解释  

2009-01-04 20:15:25|  分类: 学习笔记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小波变换,顾名思义,就是又小又波动的变换。“小”是指它在时域都具有紧支集或近似紧支集,这使得小波母函数在时频域都具有较好的局部特征(紧密集中);“波动”是指小波函数具有正负交替的波动性。  
      若要用一句话来概括二者,可大致描述为:  
      傅利叶变换是一种能在频域对信号进行准确分析的高效方法,小波则是针对傅利叶变换在时域上的不足而提出的,可以局部集中地在时频域对信号进行分析的方法。 

 

Fourier的缺点:它能联系空间(时间)域和频率域,很好,但是他不能有尺度变化,这很不好,另外,它对于频率域上反转对应回时域某处却缺乏处理能力。就是说,它能告诉你,哪个频率高,具体高多少,但是却不能立刻告诉,哪个位置有这么高的频率,为啥高。

小波的多尺度性质很拽啊,地质上的出色应用已经说明了。它还能一定程度上解决fourier那个致命缺点,即:把频率强度和位置(时刻)联系起来。

 

为什么能应用在图像识别领域,分析出的特性又是如何使用?

夸张的说:两个苹果,一个比另一个大0.3倍(小的是模板),人眼能看出来,但是机器不行啊,机器会把大苹果直接对应到小苹果上……显然结果会是梨什么的。但是如果利用小波,在尺度上做到多分辨率,那不难得出,在某一个尺度上,这两个苹果是能完全吻合的吧。赫赫,大概就是这么个过程。  
   
频率分析得到一般都是一些高低频率的系数,这些系数表明了高低频率的强度。在图象上,频率高低就代表了图象颜色或者灰度的变化急缓……比如变化剧烈的地方   一般就是高频分量集中的地方。

 

时间频率变换

在图象领域就是空间频率变换。

 

  
 一副图象是没有如一维声音信号一样明显的时间特征。但是却有着空间上的特征,即,随象素位置的变化,灰度在变化,这种空间上的对应关系和时间上的对应关系是相似的。  
  总之    
  声音       f(t)=   声音的强度。。。等等性质  
  图象       f(x,y)=图象在该点的灰度。。。等等性质  

 

   

基于小波的图像处理技术的实现与探讨  
  葛伟(海军装备论证研究中心,北京/,,,01)  
  摘要:本文从工程应用角度出发,用比较直观和通俗易懂的方法,简单介绍了小波变换和它在图像处理中的应用  
  实例;使用软件工具!2*324,实现了显示小波图像分解和重构的过程,阐述了对图像文件进行小波变换  与重构处理的具体技术手段和方法;通过对工程实现所获数据的分析,给出了小波变换与重构处理中,选取不同小波基和阈值对图像处理的影响程度和选取原则。

关键词:小波;小波变换;图像处理;分解;重构

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